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다이나믹 프로그래밍 - 문제
문제: 개미전사
문제
개미 전사는 부족한 식량을 충당하려고 메뚜기 마을의 식량창고를 공격하려 한다. 메뚜기 마을에는 여러개의 식량창고가 있는데 식량창고는 일직선으로 이어져 있다.
각 식량창고에는 정해진 수의 식량을 저장하고 있으며 개미 전사는 식량창고를 선택적으로 약탈하여 식량을 빼앗을 예정이다.
메뚜기 정찰병들은 일직선상에 존재하는 식량창고 중 서로 인접한 식량창고가 공격받으면 바로 알아챌 수 있다.
개미전사가 정찰병에게 들키지 않고 식량창고를 약탈하기 위해서는 최소한 한 칸 이상 떨어진 식량창고를 약탈해야한다.
개미전사를 위해 식량 창고 N개에 대한 정보가 주어졌을 때 얻을 수 있는 식량의 최댓값을 구하시오.
입력
- 첫째 줄: 식량 창고 개수
- 둘째줄: 각 식량창고에 저장된 식량의 개수 K
출력
- 첫째 줄에 개미전사가 얻을 수 있는 식랴의 최댓값 출력
해결 방식
가장 왼쪽 창고부터 턴다고 가정
- i-1번째 식량창고를 터는 경우 현재 식량창고와 i-2번째 식량 창고를 털 수 없다.
- i-2번째 식량창고를 털면 i-1번째를 못털고 현재 식량창고는 털 수 있다.
- i-2번째 식량창고 양 + 현재 식량창고 양 > i-1번째 식량창고 양인 경우 현재 창고를 턴다.
- 점화식: max(k(i-1), k(i-2) + ki)
코드
n = int(input())
k = list(map(int, input().split()))
dp = [0] * n
dp[0] = k[0]
dp[1] = max(k[0], k[1])
for i in range(2, n):
dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + k[i])
print(dp[-1])
문제: 바닥 공사
문제
가로 길이가 n, 세로 길이가 2인 직사각형 형태의 얇은 바닥이 있다.
태일이는 이 얇은 바닥을 1x2, 2x1, 2x2의 덮게를 이용하여 채우고자 한다. 바닥을 채우는 모든 경우의 수를 구하여라.
입력
- 첫째 줄: 가로 길이
출력
- 2xn 크기의 바닥을 채우는 방법의 수를 796,796으로 나눈 나머지 출력
해결 방식
왼쪽부터 차례대로 덮개로 덮는다 가정
- i-1까지 덮개로 이미 채워져 있는 경우 2x1로 채우는 하나의 경우
- i-2까지 덮개로 채워져 있는 경우 1x2 덮개 2개를 넣는 경우, 2x2 덮개 1개를 덮는 경우가 존재
- 점화식: a(i-1) + 2 * a(i-2)
코드
n = int(input())
dp = [0] * (n+1)
dp[1] = 1
dp[2] = 3
for i in range(3, n+1):
dp[i] = (dp[i-1] + 2 * dp[i-2]) % 796796
print(dp[-1])
